Newsletter subscribe

A Brief History of Time, Universe

ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#28 บทที่ 4 หลักความไม่แน่นอน : อินทิเกรตตามเส้นทางของไฟน์แมน

Posted: 06/06/2021 at 10:30   /   by   /   comments (0)

วิธีที่ดีในการมองเห็นทวิภาคของคลื่น/อนุภาค คือ sum over histories ที่ถูกเสนอโดย Richard Feynman นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน ในแนวทางนี้อนุภาคไม่ควรมีการเดินทางเส้นทางเดียวใน อวกาศ – เวลาเหมือนในทฤษฎีคลาสสิก อนุภาคควรเดินทางจาก A ไป B ทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ ในแต่ละเส้นทางจะมีตัวเลขสองตัวที่เชื่อมโยงกัน: หนึ่งแทนขนาดของคลื่น และอีกหนึ่งแสดงถึงตาแหน่งบนคลื่น (ไม่ว่าจะอยู่ที่ยอดหรือท้องคลื่น)

ความน่าจะเป็นที่อนุภาคเดินทางจาก A ไป B พบได้จากการเพิ่มคลื่นในทุกเส้นทาง โดยทั่วไปหากเปรียบเทียบชุดของเส้นทางใกล้เคียง ระยะหรือตำแหน่งในวงจรจะแตกต่างกันอย่างมาก นั่นหมายความว่าคลื่นที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางเหล่านี้แทบจะหักล้างกัน อย่างไรก็ตามสำหรับเส้นทางใกล้เคียง เฟสจะไม่แตกต่างกันมากนักระหว่างเส้นทาง คลื่นสำหรับเส้นทางเหล่านี้จะไม่ถูกยกเลิก เส้นทางดังกล่าวสอดคล้องกับวงโคจรที่อนุญาตของ Boh

 

ด้วยแนวคิดเหล่านี้ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม จึงค่อนข้างตรงไปตรงมาในการคำนวณวงโคจรที่อนุญาตในอะตอมที่ซับซ้อนกว่า และแม้แต่ในโมเลกุลซึ่งประกอบด้วยอะตอมจำนวนหนึ่งที่จับกันโดยอิเล็กตรอนในวงโคจรที่วนรอบนิวเคลียสมากกว่าหนึ่งนิวเคลียส เนื่องจากโครงสร้างของโมเลกุลและปฏิกิริยาของพวกมันซึ่งกันและกันเป็นพื้นฐานของเคมีและชีววิทยา กลศาสตร์ควอนตัมทำให้เราสามารถทำนายเกือบทุกสิ่งที่เราเห็นรอบตัวเรา โดยหลักการภายในขอบเขตที่กำหนดโดยหลักการความไม่แน่นอน (อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ การคำนวณที่จำเป็นสำหรับระบบที่มีอิเล็กตรอนมากกว่าสองสามตัวนั้นซับซ้อนมาก จนเราไม่สามารถทำได้)

 

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ดูเหมือนจะควบคุมโครงสร้างขนาดใหญ่ของจักรวาล ถือเป็นทฤษฎีคลาสสิก เพราะไม่คำนึงถึงหลักการความไม่แน่นอนของกลศาสตร์ควอนตัม แม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะอ่อนแอมากเมื่อเทียบกับแรงอื่นๆ แต่แรงโน้มถ่วงจะแข็งแกร่งมากในหลุมดำและบิกแบง และด้วยเหตุนี้จึงต้องรวมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเข้ากับกลศาสตร์ควอนตัม

ในแง่หนึ่ง ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแบบคลาสสิก ทำนายการล่มสลายจนกลายเป็นจุดที่มีความหนาแน่นเป็นอนันต์ เช่นเดียวกับกลศาสตร์คลาสสิก (ไม่ใช่กลศาสตร์ควอนตัม) ทำนายการล่มสลายโดยบอกว่าอะตอมควรยุบตัวจนมีความหนาแน่นเป็นอนันต์ เรายังไม่มีทฤษฎีที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ที่รวมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและกลศาสตร์ควอนตัมให้เป็นหนึ่งเดียว แต่เรารู้คุณสมบัติบางอย่างที่ทฤษฎีนั้นมีอยู่แล้ว ซึ่งเป็นผลที่มาจากหลุมดำและบิกแบง ซึ่งจะอธิบายไว้ในบทต่อๆไป อย่างไรก็ตาม ในตอนนี้เราจะหันมาใช้ความพยายามล่าสุดในการรวมความเข้าใจของเราเกี่ยวกับพลังอื่นๆ ของธรรมชาติให้เป็นทฤษฎีควอนตัมที่เป็นหนึ่งเดียว

 

 

Nickelback – Song On Fire

 

 

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างฟิสิกส์คลาสสิก (Classical physics) กับทฤษฎีควอนตัม (Quantum theory) คือ ความจริงที่ว่าในโลกควอนตัม การคาดการณ์หรือการวัดบางอย่างสามารถทำได้ในแง่ของ “ความน่าจะเป็น (Possibility)” เท่านั้น

ตัวอย่างคือ พิจารณาอนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ณ เวลา tA ไปยังจุด B ณ เวลา tB ในฟิสิกส์คลาสสิกเราสามารถบอกตำแหน่งของอนุภาคที่เวลาใดๆ ได้ ขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้นของอนุภาคและแรงที่กระทำกับมัน และเราทราบเส้นทางเดินที่แน่นอนของอนุภาคซึ่งมีอยู่เพียงเส้นทางเดียว 

 

อย่างไรก็ตามในกลศาสตร์ควอนตัม เราไม่สามารถบอกตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคได้อย่างแน่นอน มีเพียงโอกาสของความน่าจะเป็นเท่านั้น

ริชาร์ด ไฟน์แมน (Richard Feynman) นักฟิสิกส์ชาวสหรัฐฯ มีแนวคิดที่ว่าเส้นทางเดินของอนุภาคผ่านอวกาศ-เวลา (space-time) มีได้มากมายหลายเส้นทางนอกเหนือจากเส้นทางในฟิสิกส์คลาสสิก

สูตรอินทิเกรตตามเส้นทาง (Path integral formulation) หรือ ผลรวมของประวัติศาสตร์ (Sum-over-histories) ซึ่งคิดค้นโดย Feynman เป็นเครื่องมือสำหรับคำนวณความน่าจะเป็นเชิงกลศาสตร์ควอมตัม วิธีนี้ใช้ความจริงที่ว่าอนุภาคที่จุด A สามารถเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางต่างๆ และไม่ใช่แค่เส้นทางที่เป็นเส้นตรงเหมือนในฟิสิกส์คลาสสิก มี “ความเป็นไปได้ที่ไม่สิ้นสุด” ของเส้นทางที่อนุภาคสามารถเดินทาง ทั้งการวนรอบของอนุภาคและการสร้างทางอ้อมที่หลากหลายก่อนที่จะไปถึงจุด B (มันสามารถไปถึงดาวอังคารก่อนที่จะกลับมายังจุด B) แนวทางนี้สอดคล้องกับหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg uncertainty principle) ที่บอกเราว่า เราไม่สามารถรู้ตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคได้ตลอดเวลา นั่นหมายความว่าอนุภาคสามารถอยู่ได้ทุกที่ในจักรวาลในเวลาเดียวกัน และไม่จำเป็นต้องอยู่บนวิถีใดๆ โดยเฉพาะ

ดังนั้นถ้าเป็นอนุภาคควอนตัม เช่น อิเล็กตรอน ซึ่งมีพฤติกรรมเป็นคลื่นได้ อิเล็กตรอนที่เดินทางจาก A ถึง B ต้อง “รวมประวัติการเดินทางที่แตกต่างกัน” จำนวนมากเข้าด้วยกันเพื่อ “สร้างเหตุการณ์เดียว” วิธีการนี้เรียกว่า Path-integral หรือ Sum-over-histories ซึ่งมีขั้นตอนดังต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: พิจารณาความเป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับอิเล็กตรอนที่เดินทางจาก A ถึง B โดยการเพิ่มคลื่นที่เกี่ยวข้องกับทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ที่เดินทางจาก A ถึง B ซึ่งส่งผลให้มีความเป็นไปได้มากมายที่ไม่จำกัด ไม่เพียงแต่การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเท่านั้น แต่ยังมีลูปและเส้นโค้งที่ใช้ความเร็วที่แตกต่างกันและการสร้างทางอ้อมที่หลากหลาย

ในแต่ละเส้นทางของความน่าจะเป็น Feynman กำหนดตัวเลข 2 ตัว ตัวหนึ่งสำหรับขนาดหรือแอมพลิจูดของคลื่น และอีกตัวสำหรับเฟสหรือตำแหน่งบนคลื่น

ขั้นตอนที่ 2: เนื่องจากอิเล็กตรอนมีลักษณะเหมือนคลื่น และเมื่อมันแผ่กระจายไปทั่วอวกาศ พวกมันจะแทรกสอดซึ่งกันและกัน รูปแบบคลื่นของพวกมันจะเป็น “การแทรกสอดแบบเสริมกัน (Constructive interference)” หรือ “การแทรกสอดแบบหักล้าง (Destructive interference)” ที่จุดต่างๆ

ในที่สุดตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกรวมเข้าด้วยกัน นั่นคือ “คุณรวมประวัติศาสตร์” บางส่วนของผลรวมจะหักล้างกันซึ่งกันและกัน ผลรวมที่ได้บอกเราถึงเส้นทางเดียวที่มีความเป็นไปได้มากที่สุดที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จาก A ถึง B

 

Richard Feynman (1918-1988) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอเมริกันที่ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1965 ร่วมกับ Sin-Itiro Tomonaga และ Julian Schwinger สำหรับผลงานพื้นฐานของพวกเขาในด้านควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์

จบบทที่ 4 

 

 

Sia – Courage To Change